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小6がこの時期どのような勉強をしているのか

2020/03/12
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櫻田です。メールマガジンと同内容です。

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『現在の小6が何を勉強しているか知っていますか?』

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小6の中学受験科内容、いったいどのようなことを習っているのか?
受験学年になるとどのような内容まで習うのか?

このような話に踏み込んでみたいと思います。

中学受験算数は、10年前・20年前……遡って考えていくと
昔に比べて遥かに難しくなっています。

まぁ、昔は昔で「ひらめき」が必要な問題や
図形の面白い問題、色々あったのですが……。

理由は簡単で、私立中学校と学習塾のいたちごっこです。

こう考えるとマイナスのイメージになってしまいますが、
反対の言い方をすると、『学びの可能性が広がっている』とも考えられます。

あ、小2・小3・小4・小5の方にとっては難しいので、
出来なくても大丈夫です。

中学生・高校生の方もチャレンジしてみてください!

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 標準編
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週テストでいうとa問題・b問題あたりのレベルです。

<小6 3月公開組分けテスト>

【算数】
 たけしくんとゆうこさんの2人でじゃんけんをします。
 じゃんけんに勝ったら3点、負けたら0点もらえ、
 あいこのとき、2人ともそれぞれ1点ずつもらえます。
(2)10回じゃんけんをして、2人の得点の合計は27点でした。
このとき、あいこの回数は何回ですか。


<解説>
授業風に解説します。

とりあえず図で整理してみます。

3…3 0…0 1…1

これだけではわかりません。
ですが、じゃんけんでは、勝ち負けが決まります。

3…3 0…0 1…1
0…0 3…3 1…1

このようになります。

つるかめ算?差集め算?
10回じゃんけんというところがありますが、
これだけではわかりませんね。

問題文に戻ってみましょう。
2人の得点合計は27点。合計?

合計……足し算……

合計に注目してみましょう。

3…3 0…0 1…1
0…0 3…3 1…1
────────────
3…3 3…3 2…2

数字が二種類になりました!

つるかめ算です。
 合計で10回!
3…3 2…2 →27点

 10回とも3だったら、
3…3 3…3 →30点
────────────
差に注目すると

3…3 2…2 →27点
3…3 3…3 →30点
────────────
    1…1 →3点
あいこは《3回》ですね。

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 応用編
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<小6 予シリ6年上 例題>

小6で第4回の学習内容です。

40円と70円の切手がたくさんあります。
これらを組み合わせて、作れない金額のうち
もっとも大きいものは何円ですか。

<解説>
授業風に解説します。

たとえば、30円は作れません。
100円も作れません。
110円は40+70で作れます。
200円は40×5で作れます。

さて、どう考えていきましょうか。

110円がつくれたら、例えば

110+40=150は作れます。

足し算の関係ですね。

でも、

とりあえず、作れない金額は細かく考えると
とってもたくさんあります。
1円、2円……こりゃ無理です。

では、問題が10円区切りになっているので、
10円区切りで考えてみましょう。

 ×   ×   ×   ◯
10 20 30 40

こんな感じになります。

でも40円が作れるということは、

40+40=80は作れますね。
40+40+40=120も作れますね。

 ×   ×   ×   ◯
10 20 30 40
50 60 70 80
90 100 110 120

とりあえず、40円加えた表を作ってみました。
40円の下は全部作れます。
作れるところは↓で表しましょう。

次に、


10 20 30《40》
50 60 《70》 ↓
90 100  ↓  ↓

あれ?70円も作れますね。
ということは、その下にある110円は
70+40=110なので作れます。
その下も、作れるはずです。

さらに表を作っていきましょう。

10 20 30《40》
50 60 《70》 ↓
90 100  ↓  ↓
130 140  ↓  ↓

140も出てきました。

10 20 30《40》
50 60 《70》 ↓
90 100  ↓  ↓
130《140》 ↓  ↓
170  ↓ ↓  ↓
210  ↓ ↓  ↓

210も出てきました

 10 20 30《40》
 50 60 《70》 ↓
 90 100  ↓  ↓
 130《140》 ↓  ↓
 170  ↓ ↓  ↓
《210》 ↓ ↓  ↓
 ↓   ↓ ↓  ↓
 ↓   ↓ ↓  ↓
 ↓   ↓ ↓  ↓
ずーっと作れる。

よって、答えは170円。


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 発展編
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<小6 予シリ6年上 ステップアップ例題>

これは、昨日、sのクラスでお話ししました。

次のように、白の碁石が2個、黒の碁石が4個あります。

◯◯●●●●

これらを並べ替えます。

(1)白の碁石がとなりなう並べ方は何通りですか。
(2)すべての並べ方は何通りですか。
(3)ある部分で区切った時にその区切り線よりも
左側について、必ず、黒の碁石が白の碁石より多くなる
ような並べ方は何通りですか。

※問題には明記されていませんが、白の碁石どうし、
黒の碁石どうしは区別しません。

少し解説を書くのに疲れてきました。

ちなみに授業では、この問題から「カタラン数」まで触れました。

理系の方はご存知かもしれません。カタラン数・モンモール数は
とても入試でよく出るのです。

中学受験でもでますが、大学受験で出ます。

上智大学の1989年?だったと思うのですが、

まさしく、カタラン数という問題が出ていました。

 

ただ、力尽きたので、次回に載せようかと思います。