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入試問題にチャレンジ 2020年桜蔭中大問1

2020/02/14
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中学受験科責任者の櫻田です。

//////入試問題を紹介///////

ぜひ、保護者の皆様も、
紙とペンを用意して
考えてみてください。

百分率の意味がわかっていて、
四則演算ができれば、
解ける問題です。

2020年桜蔭中

大問1(2)
花子さんはお母さんと弟といっしょにお菓子を買いに行きました。
花子さんは弟と同じお菓子をそれぞれ12個ずつ買うことにしました。
花子さんはそのうちのいくつかを持ち帰り、残りをお店で食べることにしました。
弟は花子さんがお店で食べる個数と同じ個数のお菓子を持ち帰り、
残りをお店で食べることにしました。
2人分のお菓子の代金をお母さんがまとめて支払うため税込みの金額を
計算してもらうと、ぴったり1308円でした。

このお菓子1個の税抜きの値段は【 イ 】円です。
ただし、消費税はお店で食べるお菓子には、10%。持ち帰るお菓子には8%かかります。



さすが、女子御三家の桜蔭。問題文が長いですね。
ちなみに、大問1は(1)から(3)まであります。

さて、この問題は軽減税率に関する出題でした。

割合を習っている学年ならば、どの学年でもわかるでしょう。

中学生なら方程式を駆使して解けるかもしれません。

小学生ならどのように解くのでしょうか?

























laugh解説
花子さんと弟の二人の買い方を対比して考える問題です。
対比するということは「共通点」と「相違点」があります。
二人とも同じお菓子を買っていますが・・・
花子さんの「お店で食べるお菓子」と「持ち帰るお菓子」の個数と
弟さんの「お店で食べるお菓子」と「持ち帰るお菓子」の個数とが
入れ替わっています。

こんなときは図で書いてみましょう。
お店で食べるお菓子を、持ち帰るお菓子をと表します。

花子さんと弟さんのどちらの方がお店で食べた量が多いかはわかりませんから、
図で書けるとしたら、こんな感じです。

 ?個  ?個
●……●■……■ 12個
■……■●……● 12個

それぞれの個数はわかりませんが、
を足したペアを考えると……

は12組できることがわかります。

1308÷12=109円(の合計金額)

ここからは2つの方法で説明します。

<比で解く場合>

ただし、消費税はお店でたべるお菓子には10%
持ち帰るお菓子には8%かかりますから、

もともとのお菓子の値段を《100》とすると、
お店で食べるお菓子は《110》
持ち帰るお菓子は《108》となります。

合計は《218》です。
1個の値段を求めたいので、
《218》=109円とわかりますから、
《1》=0.5円
 よって、もとの値段は
《100》50円

<消去算・方程式的な解き方>

ここで
は元の値段×1.1
は元の値段×1.08
ですから、
は元の値段×2.18です。

元の値段×2.18=109
元の値段は109÷2.18=50円


さあ、どうでしたでしょうか?
特に新小6で問題を解きこんでいる人は

「取り違いの問題だ!」→差に注目だ!

という連想をしてしまうかもしれません。


実際、大手の教材では差に注目する問題が多いので、苦労したかもしれません。

四谷大塚の予習シリーズでも必修例題ではこのパターンが中心です。

四谷大塚の教材で指導していて、かつ、差の解き方しか教えないような
指導者にあたったお子様は、苦労されたかもしれません。

また、見慣れない問題で「整理してみる」という考え方を
授業で実践していないと、同様に厳しいでしょう。

確か、SAPIXの宿題教材は、和の問題も★が多いところに載っていた気がします。
ちゃんと取り組んでいれば、大丈夫ですね。

いずれにしても、
典型問題を典型な解き方しか指導しない、
一つの解法しか指導しないと、このような問題で引っかかります。

大問1(2)ですが、なかなか良い問題だな、と思いました。

個人的には、消費税の端数切り捨ての設定を入れて、逆算させるような問題
ですとか、出るかと思ってましたが……それだとややこしくなりますね。